Как сделать транспортир в домашних условиях?

ТПК, он же ЛУАЗ 967

Транспортир своими руками

22 мая 2011, 23:11

Очень часто при работе с железом, особенно станочным и автомобильным, требуются измерения углов. Когда это в статике то можно воспользоваться угломером, а если в динамике, как например при калибровке регулятора УОЗ?
Для таких целей во времена оные были написаны две программы печати транспортира: одна печатает ленточную шкалу для наклейки на вал, вторая — круговую для наклейки на торец. В них есть некие глюки с форматированием после печати, но переписывать лениво, и можно перезапустить Вот эти программы:

транспортир линейный (7,4 KiB, 12 504 hits)
транспортир круглый (7,9 KiB, 14 676 hits)

Требуют рантайм Vb6, лицензия — WTFPL версия 2.

Если вам настолько понравилась программа, что вдруг захотелось поддержать автора — это можно легко сделать!

Также можно почитать:

7 комментариев

Отзыв: 1

Огромное спасибо!
Если есть карточка банка, обязательно перечислю поддержку!

Мудрость, достойная занесению в скрижали! Отзыв: 4

Мудрость, достойная занесению в скрижали! Отзыв: 28 6

Мне понравился транспортир круг. автору спасибо.

Мудрость, достойная занесению в скрижали! Отзыв: 14 5

Благодарю Вас за труды! Взяла круглый.

Горячий спор. А вы что скажете? 10 11

Транспортир линейный: в окне показаны 5 «разных» шкал, он их все будет печатать?

Мудрость, достойная занесению в скрижали! Отзыв: 22 12

да, это компенсация погрешностей: принтера, измерения, етц — они с чуть разным размером. Какая лучше подойдет. Все равно весь лист портить
Я пытался сделать версию с калибровкой принтера (полоска под шкалой — ровно 100мм), но тут еще играет роль и толщина бумаги, поэтому-то и вернулся к нескольким шкалам с малым шагом — получается удобнее.

Мудрость, достойная занесению в скрижали! Отзыв: 27 3

Я конечно понимаю — 95% людей идиоты, но как-то не представлял что НАСТОЛЬКО. Лепить минусы автору проги, которую пришел потырить, да еще и за ответ по логике работы — это ацефалия, господа.

Транспортир. Виды и устройство. Применение и особенности

Транспортир – специальный инструмент, предназначенный для измерения и построения углов со строго заданными градусами. Он является незаменимым устройством при черчении, составлении планов, карт, а также выполнении точных слесарных, столярных, строительных работ.

Как устроен транспортир

В классическом исполнении инструмент представляет собой плоскую линейку с прямой и дополнительной полукруглой шкалой. Первая размечена как линейка, а вторая показывает значение углов относительно контрольной линии.

Полукруглые транспортиры имеют разметку на скругленной шкале, рассчитанную под измерение углов от 0° до 180°. Это наиболее популярный и удобный тип инструмента, обычно применяемый школьниками на уроках геометрии, при черчении и т.д.

Также существуют круглые транспортиры. Они представляют собой диск, имеющий разметку от 0 до 360°. Он соответственно в 2 раза больший, чем полукруглый инструмент. Его применяют при черчении, когда нужно построить или измерить угол больше чем 180°. Выполнять подобные задачи можно и полукруглым прибором, но это требует дополнительных манипуляций. Для высокой скорости и производительности при выполнении однотипной работы с большими углами удобней круглый инструмент.

Разметка углов на скругленной линейке транспорта сделана с делениями и нумерацией каждые 10°. То есть в последовательности: 0°, 10°, 20° и т.д. Дополнительная шкала подобно миллиметров на линейке позволяет определять углы более точно, к примеру, 63° и подобные.

Шкала углов на транспортире построена в 2 направления. По наружному ободку инструмента нанесена разметка от 0° до 180° слева на право. По внутреннему наоборот справа налево.

История появления

Транспортир очень давний инструмент. Еще в древнем Вавилоне начали делить окружность круга на 360 частей. Отталкиваясь от этого значения, было сформировано понятие 360°. Из этого следует, что полукруг имеет 180°, а четверть круга 90°. Отталкиваясь от этих знаний, согласно историческим данным, древнегреческий архитектор Феодор придумал измерительный и разметочный инструмент. В дальнейшем тот стал называться транспортиром. Дословно это можно перевести как «переношу».

Как пользоваться транспортиром

Принцип использования классического транспортира очень простой. Для этого нужно понимать базовое строение угла. Тот представляет собой 2 луча с общей начальной точкой.

Для того чтобы воспользоваться транспортиром, нужно:
  1. Поставить точку начала угла.
  2. Провести от нее линию под линейку на ровной стороне транспортира. Это и будет первый луч угла.
  3. Установить инструмент центром на точку отсчета и выровнять его так, чтобы построенная сторона была напротив отметки 0°.
  4. После этого требуется поставить точку напротив нужного значения угла на полукруглой шкале. Затем она соединяется линией с вершиной, установленной изначально.

В том же случае, если требуется измерить величину уже имеющегося угла, тогда нужно расположить центр транспортира на его вершину. Далее инструмент выравнивается так, чтобы одна сторона была направлена на отметку 0°. После этого остается только посмотреть – на сколько градусов указывает второй луч.

Размер транспортира, почему это имеет значение

Обычные, используемые для черчения школьниками, имеют ширину прямой линейки в 15 см. Это удобный транспортир, которого достаточно для решения большинства чертежных задач. Однако, чем больше размер транспортира, тем меньше цена его деления. То есть с его помощью можно более точно определять углы, вплоть до 0,5° или еще точнее.

Слишком большой размер транспортира не нужен. Он должен соответствовать параметрам катетов углов, которые нужно построить. К примеру, большим габаритным инструментом не получится начертить треугольник со сторонами 50 мм на обычном листе, так как его катеты просто не достанут до полукруглой шкалы.

Материалы изготовления
Транспортиры могут быть изготовлены из следующих материалов:
  • Пластик.
  • Дерево.
  • Сталь.

Пластиковые транспортиры наиболее распространенные. Они легкие, тонкие, не боятся влаги. Их используют для выполнения черчения на бумаге. Наиболее удобными являются инструменты из прозрачного пластика. Сквозь них видно катеты углов, что облегчает процесс измерения. Непосредственно для черчения это не столь нужная функция.

Деревянные транспортиры более жесткие. Разметка на них обычно выжжена, поэтому она не стирается в результате длительной эксплуатации. Из дерева делают как мелкие, так и большие транспортиры, предназначенные для разметки стройматериалов для их обрезки.

Также транспортиры делают из стали, обычно нержавеющей. Так как они тонкие, то достаточно легкие. Преимущества стального инструмента в стойкости к механическому воздействию. На его кромках в результате падения не появляются сколы и трещины.

Виды транспортиров

Транспортир очень нужный разметочный и измерительный прибор, который используется в разных направлениях. Его применяют школьники, архитекторы, слесари, столяры, строители, инженеры, геодезисты и т.д. Столь широкая востребованность инструмента для выполнения совершенно разных задач с конкретными условиями, стала причиной появления разных транспортиров со своими техническими и конструктивными особенностями.

Чертежный

Его используют при черчении и на уроках геометрии. Ширина обычно составляет 10-15 см. Он легкий и тонкий. Инструмент делают из прозрачного и цветного пластика, также бывают деревянные и стальные. Нередко можно встретить совмещенное устройство с равнобедренным треугольником, имеющим углы 90°, 45° и 45°. Им можно проводить построение и измерение, а также быстро чертить треугольники.

Столярный обычный

Этот инструмент полностью повторяет форму и устройство чертежного, но имеет больший размер и обычно комплектуется рукояткой. Он также делается из любого материала. С его помощью можно выполнить точную разметку угла на доске, мебельном щите и фанере для дальнейшей обрезки. Ширина столярного транспортира может составлять 350 мм и больше. В таком размере он очень популярный именно для разметки торцов доски, а также регулировки спила на циркулярном столе и прочем столярном оборудовании.

Читайте также  Чем чистить мельхиоровую посуду в домашних условиях?

С линейкой

Это обычно металлический транспортир, в точке совмещения которого с вершиной угла имеется винт с барашковой гайкой, прикрепляющий прямую линейку. Она применяется как луч. Перемещая ее можно строить углы с длинными сторонами. Этот инструмент используется при выполнении столярных, но чаще всего слесарных работ. Также им удобно пользоваться при выполнении крупных чертежей на ватмане.

Транспортиры в таком исполнении можно использовать и как малку. Инструмент легко настроить как шаблон, и переносить с его помощью размеры на заготовки. Он даже более функциональный, чем малка, но габаритней.

С лучом и уровнем

Конструкция данного транспортира очень напоминает предыдущую. При этом он имеет отличие в виде пузырькового угла на плече. Его наличие позволяет при построении на вертикальной плоскости провести первой ровную горизонталь, и уже от нее начинать отсчет. Наличие пузырькового уровня делает устройство дороже как минимум на 40% в сравнении с подобными моделями без него. При этом фактическая польза от этой опции сомнительна. Зачастую колба с пузырьком закреплена недостаточно надежно. Стоит несколько раз уронить транспортир, и он может начать показывать горизонталь неверно. Лучше всего строить первый луч под обычный строительный или лазерный уровень, а уже от этой линии вести разметку транспортиром.

Малка с функцией транспортира

Для столяров, строителей и слесарей выпускаются малки с разметкой углов возле зажимного винта, как у транспортира. Это универсальный очень удобный прибор, представляющий собой 2 линейки, скрепленные на одном конце. Вокруг зажимного винта у них имеется круг с разметкой углов на 360°. Так как у него очень малая цена деления, то точная постройка с ним углов невозможна. Однако для грубых работ по подготовке деталей и их сборке это не столь важно, особенно если нужно выставлять углы с округленными значениями.

Электронный угломер

Этот инструмент похож на предыдущий, но оснащается электронным блоком с дисплеем. При разводке лучей он выводит на дисплей величину образованного между ними угла. Это очень точный транспортир, который можно использовать и как шаблон. Построение с ним углов происходит намного быстрее и проще. Достаточно развести плечи до появления нужного значения на экране, зафиксировать их винтом и затем обвести по внутренним кромкам инструмента.

Это достаточно дорогостоящий прибор. Для его работы требуется установка батарейки типа таблетка. Таким инструментом можно пользоваться на строительной площадке, в мастерской, а также им удобно выполнять чертежи на ватмане.

Геодезический

Это специализированный транспортир, предназначенный для выполнения разметки на планах и картах. Также с его помощью можно наносить расстояния. Он внешне похож на чертежный прибор, но имеет более широкую прямую линейку. На ней нанесен поперечный масштаб. Это позволяет отмечать на карте необходимые отрезки без проведения предварительных вычислений. Принцип использования этого устройства более усложненный, так как требует учета разных дополнительных значений.

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

  • дерево;
  • латунь;
  • серебро;
  • медь;
  • слоновая кость.

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Читайте также  Пайка латуни паяльником в домашних условиях

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

  • теодолит;
  • оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
  • инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
  • секстант для навигации.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Угломер из подручных материалов своими руками

При выполнении различных монтажных или строительных работ без хорошего угломера не обойтись. Но далеко не у всех есть такой инструмент, а покупать его буквально для нескольких использований не хочется. Поэтому можно сделать его самостоятельно из подручных средств. В плане точности он не будет уступать магазинным аналогам, а на его изготовление потребуется буквально 5-10 минут.

  1. Угломер из транспортира
  2. Необходимые материалы
  3. Инструкция по изготовлению
  4. Использование
  5. Угломер из мобильного телефона
  6. Идеи
  7. Заключение

Угломер из транспортира

Это один из популярных методов инструмента своими руками, который можно найти в сети. Сделать его сможет даже ребенок. А материалов потребуется минимум.

Необходимые материалы

Для изготовления потребуются следующие материалы:

  1. Канцелярский транспортир (в форме полукруга, желательно из прозрачного пластика);
  2. Лазерная указка;
  3. Прочная нить (можно заменить толстой рыболовной леской);
  4. Рыболовное грузило с ушком (можно использовать гайку);
  5. Суперклей и пищевая сода;
  6. Спички или зажигалка, игла.

Себестоимость такого угломера составляет буквально 50 рублей. И это – с учетом стоимости лазерной указки и батареек, необходимых для работы.

Важно! Спички и игла необходимы для проделывания небольшого отверстия в транспортире. Более аккуратно это выполнить получится с помощью шлифовальной машины типа Dremel и тонкого сверла.

Инструкция по изготовлению

Итак, изготавливается угломер по следующей схеме:

  1. Ровно по центру в нижней части транспортира делается небольшое отверстие. Точка получится на линии, проведенной перпендикулярно к основанию с отметки в 90°. Отверстие можно либо высверлить, либо сделать с помощью раскаленной иглы. Последнее нужно только для пластиковых устройств – именно такой желательно и использовать.
  2. К нити подвязывается рыболовное грузило. Она будет как маятник. Рекомендуемый вес грузика – от 5 грамм и более.
  3. Нить продевается через отверстие в транспортире. На продетом конце делается узел, чтобы получившееся утолщение позволяло нитке не выскальзывать из отверстия. Зафиксировать маятник можно с помощью суперклея, но ждать, пока он застынет не обязательно – достаточно добавить щепотку пищевой соды и такая смесь мгновенно затвердеет.
  4. К нижней грани транспортира крепится лазерная указка. Зафиксировать её также можно с помощью суперклея и пищевой соды. Если на корпусе указки имеются какие-либо неровности – их лучше убрать или вовсе затереть напильником.

Если есть возможность – следует провести проверку точности угломера с помощью строительного уровня (нужен тот, в котором имеется ватерпас).

Использование

Если все выполнить строго по инструкции, то такой самодельный угломер будет иметь максимальную погрешность всего в 1-2 градуса, не более. Для измерения угла потребуется:

  1. Встать на ровную поверхность;
  2. Поднять конструкцию до уровня груди, включить лазерную указку;
  3. Навести точку лазера на плоскость, от которой и отсчитывается угол (желательно чтобы это была ровная плоскость, расположенная перпендикулярно земле);
  4. Зафиксировать положение угломера и нити;
  5. Посмотреть отметку на транспортире, на которую указывает нить маятника.

Учтите, что от указанной отметки на угломере потребуется отнять 90°. Естественно, такая самоделка не заменит полноценный строительный уровень, но в критических случаях её будет достаточно для проведения измерений.

Угломер из мобильного телефона

В каждом смартфоне есть акселерометр и G-Sensor.

С помощью таких датчиков телефон понимает, в каком он положении находится в руке и, при необходимости, адаптирует изображение из портретного режима в альбомный и наоборот.

И смартфон тоже можно использовать как угломер. Его точность будет чуть ниже, нежели у выше рассмотренной самоделки, но если погрешность в 5-8° не играют роли, то сойдет и такой вариант.

Для использования смартфона в качестве угломера потребуется установить соответствующее приложение, умеющее считывать данные из акселерометра и G-Sensor. Бесплатных утилит подобного плана множество как в GooglePlay, так и в AppStore, как пример – SmartTools или Smart Protector. Эти приложения умеют работать как полноценный строительный уровень, капсулы с пузырем при этом изображается графически. В SmartTools также есть функция визуального угломера, когда угол наклона отображается на дисплее, где на заднем фоне проектируется изображение с камеры.

Важно! Далеко не все смартфоны снабжены акселерометром, в некоторых имеется только G-Sensor. С его помощью невозможно установить точный угол наклона, погрешность угломера будет очень большой.

Подборка видео по теме, возможно узнаете что-то для себя новое:

Читайте также  Как сделать рисовую бумагу в домашних условиях?

Заключение

Итого, даже если под рукой не оказалось профессионального угломера, то замерять угол вполне возможно подручными средствами. Тот же смартфон имеется практически у каждого, а для более точных измерений можно сделать самоделку из транспортира с лазерной указкой и маятником. Если же угол точно измерять с точностью до минут, то без профессионального строительного угломера не обойтись.

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.
Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: .

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.

Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Что такое вершина и стороны угла:

  • Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
  • Вершина угла — общее начало сторон угла.

Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Определение смежных и вертикальных углов

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.

Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.

При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

  • острый
  • прямой
  • тупой
  • развернутый
  • выпуклый
  • полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.

Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого: 90°

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.

Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.

Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:

  • ∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
  • ∠COB = ∠AOB — ∠AOC.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.